Le 7 janvier 2020, le Canadien a échangé Michael McCarron à Nashville en retour de l'attaquant Laurent Dauphin.
Le centre a passé la majorité de son temps avec le Rocket, récoltant 47 points en 64 parties de 2020 à 2022. Il a également joué 38 matchs pour Montréal en 2021-22, amassant 4 buts et 12 points.
Comme le CH n'a pas retenu ses services à la fin de son contrat, Dauphin est retourné en Arizona, où il a été repêché 39e au total en 2013. Il n'a pas connu beaucoup de succès avec le grand club cette saison, ne trouvant le fond du filet qu'une seule fois en 21 rencontres. Il a cependant récolté 16 buts et 41 points en 48 parties dans la AHL.
Son entente avec les Coyotes prenait fin cette année. Le québécois a donc pris la décision d'aller jouer en Europe, comme plusieurs joueurs qui n'arrivent pas à s'établir dans la LNH le font parfois. Il a signé un contrat d'un an avec HC Ambri-Piotta, en Suisse.
Dauphin suit les traces d'un autre ancien du Tricolore, David Desharnais, qui a quitté les Rangers en 2018 afin de se joindre à une équipe de la KHL. Desharnais a ensuite évolué dans la ligue suisse de 2019 à 2023.